16. 크루스칼 알고리즘

출처: https://t1.daumcdn.net/cfile/tistory/99EA3E4E5AE870681D

 

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크루스칼 알고리즘

탐욕적인 방법(greedy method) 을 이용하여 네트워크(가중치를 간선에 할당한 그래프)의 모든 정점을 최소 비용으로 연결하는 최적 해답을 구하는 것

 

Kruskal 알고리즘의 동작

그래프의 간선들을 가중치의 오름차순으로 정렬한다.
정렬된 간선 리스트에서 순서대로 사이클을 형성하지 않는 간선을 선택한다.
즉, 가장 낮은 가중치를 먼저 선택한다.
사이클을 형성하는 간선을 제외한다.
해당 간선을 현재의 MST(최소 비용 신장 트리)의 집합에 추가한다.

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Kruskal 알고리즘 동작 원리

출처: https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/29/algorithm-kruskal-mst.html

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Kruskal 알고리즘 파이썬 코드(MST)

최소신장트리?

• 신장트리란, 사이클을 형성하지 않고 그래프의 모든 정점(V)이 간선(E)으로 연결되어 있는 것

• 최소신장트리란 최소한의 비용으로 신장트리를 형성하는 것

parent = {}
rank = {}
# 정점을 독립적인 집합으로 만든다.
def make_set(v):
    parent[v] = v
    rank[v] = 0
# 해당 정점의 최상위 정점을 찾는다.
def find(v):
    if parent[v] != v:
        parent[v] = find(parent[v])
        
    return parent[v]
# 두 정점을 연결한다.
def union(v, u):
    root1 = find(v)
    root2 = find(u)
    
    if root1 != root2:
        # 짧은 트리의 루트가 긴 트리의 루트를 가리키게 만드는 것이 좋다.
        if rank[root1] > rank[root2]:
            parent[root2] = root1
        else:
            parent[root1] = root2
            
            if rank[root1] == rank[root2]:
                rank[root2] += 1
def kruskal(graph):    
    for v in graph['vertices']:
        make_set(v)
    
    mst = []
    
    edges = graph['edges']
    edges.sort()
    
    for edge in edges:
        weight, v, u = edge
                
        if find(v) != find(u):
            union(v, u)
            mst.append(edge)
            print(mst)
    
    return mst
graph = {
'vertices': ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'],
'edges': [
    (7, 'A', 'B'),
    (5, 'A', 'D'),
    (7, 'B', 'A'),
    (8, 'B', 'C'),
    (9, 'B', 'D'),
    (7, 'B', 'E'),
    (8, 'C', 'B'),
    (5, 'C', 'E'),
    (5, 'D', 'A'),
    (9, 'D', 'B'),
    (7, 'D', 'E'),
    (6, 'D', 'F'),
    (7, 'E', 'B'),
    (5, 'E', 'C'),
    (7, 'E', 'D'),
    (8, 'E', 'F'),
    (9, 'E', 'G'),
    (6, 'F', 'D'),
    (8, 'F', 'E'),
    (11, 'F', 'G'),
    (9, 'G', 'E'),
    (11, 'G', 'F'),
    ]
}
print( kruskal(graph) )

코드 실행 결과

실행 결과