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알고리즘 공부

18. BFS (너비 우선 탐색)

출처: http://ejklike.github.io/2018/01/05/bfs-and-dfs.html


BFS (너비 우선 탐색, Breadth-First Search)

그래프 탐색.

하나의 정점으로부터 시작하여 차례대로 모든 정점들을 한 번씩 방문하는 것


너비 우선 탐색.

루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 인접한 노드를 먼저 탐색하는 방법
시작 정점으로부터 가까운 정점을 먼저 방문하고 멀리 떨어져 있는 정점을 나중에 방문하는 순회 방법이다.
깊게(deep) 탐색하기 전에 넓게(wide) 탐색하는 것이다.
사용하는 경우: 두 노드 사이의 최단 경로 혹은 임의의 경로를 찾고 싶을 때 이 방법을 선택한다.
BFS(너비 우선 탐색)이 DFS(깊이 우선 탐색)보다 좀 더 복잡하다.


너비 우선 탐색(BFS)의 특징.

직관적이지 않은 면이 있다.
BFS는 시작 노드에서 시작해서 거리에 따라 단계별로 탐색한다고 볼 수 있다.
BFS는 재귀적으로 동작하지 않는다.
차이점은, 그래프 탐색의 경우 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사 해야 한다는 것이다.
이를 검사하지 않을 경우 무한루프에 빠질 위험이 있다.
BFS는 방문한 노드들을 차례로 저장한 후 꺼낼 수 있는 자료 구조인 큐(Queue)를 사용한다.

선입선출(FIFO) 원칙으로 탄색
‘Prim’, ‘Dijkstra’ 알고리즘과 유사하다.

https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/15/algorithm-bfs.html

너비 우선 탐색(BFS)의 과정

깊이가 1인 모든 노드를 방문하고 나서 그 다음에는 깊이가 2인 모든 노드를,

그 다음에는 깊이가 3인 모든 노드를 방문하는 식으로 계속 방문하다가 더 이상 방문할 곳이 없으면 탐색을 마친다.

출처: https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/15/algorithm-bfs.html


BFS 알고리즘 파이썬 코드

코드 1

def bfs(graph, start):
  visited = []
  queue = [start]
  while queue:
    n = queue.pop(0)
    if n not in visited:
      visited.append(n)
      queue += graph[n] - set(visited)
      print(visited)
  return visited

graph = {'A' : set(['B', 'C']),
        'B' : set(['A', 'D', 'E']),
        'C' : set(['A', 'F']),
        'D' : set(['B']),
        'E' : set(['B', 'F']),
        'F' : set(['C', 'E'])
}

start = 'A'

print(bfs(graph, start))

코드 1 결과.

코드 1 과정 + 결과.


코드 2

def bfs_paths(graph, start, goal):
    queue = [(start, [start])]
    result = []

    while queue:
        n, path = queue.pop(0)
        if n == goal:
            result.append(path)
        else:
            for m in graph[n] - set(path):
                queue.append((m, path + [m]))
    return result

코드 3

def bfs(graph, start):
  visited = []
  queue = [start]
  while queue:
    n = queue.pop(0)
    if n not in visited:
      visited.append(n)
      queue += graph[n] - set(visited)
      print(visited)
  return visited

graph = {'A' : set(['B', 'C']),
        'B' : set(['A', 'D', 'E']),
        'C' : set(['A', 'F']),
        'D' : set(['B']),
        'E' : set(['B', 'F']),
        'F' : set(['C', 'E'])
}

start = 'A'

print(bfs(graph, start))

def bfs_paths(graph, start, goal):
  queue = [(start, [start])]
  result = []

  while queue:
    n, path = queue.pop(0)
    if n == goal:
      result.append(path)
    else:
      for m in graph[n] - set(path):
        queue.append((m, path + [m]))
  return result

start = 'D'
goal = 'F'

print(bfs_paths(graph, start, goal))

코드 3 결과.

코드 3 과정 + 결과


BFS (너비 우선 탐색)의 시간 복잡도

인접 리스트로 표현된 그래프: O(N+E)
인접 행렬로 표현된 그래프: 


References

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